紧致性：数学定义与《Encore》的借用
拓扑学中，一个空间具有紧致性，通常是指它的每一个开覆盖都能抽出有限子覆盖。等价地说：在紧致空间中，如果一族闭集具有有限交性质——每一个有限子族的交都非空——那么整族闭集的交也非空。这两个条件通过取补集互相转换。
拉康在《研讨班 XX》第一课引入 compacité，说“没有什么比一道裂隙更紧致”，随后先谈闭集从有限交到无限交，再转到开覆盖可以抽出有限子覆盖。这里的口头说明非常压缩：并不是只要“有限个闭集的交存在”，任意无限交便自动存在；严格表述还需要每一个有限子族的交都非空，并以所在空间的紧致性为前提。
拉康借这组有限／无限、闭集／开集的转换来思考裂隙、绝对大他者与“非全”。这是一项概念性借用，不是由拓扑学定理推出性化结构的数学证明。还应注意，本项目法文底本在 s20-01-0198 用方括号把开集覆盖直接解释成“女性的、非全的享乐”；该句属于底本编注，不应当作拉康现场发言逐字引用。
《研讨班 XXVI》第十课中，瓦普罗回看《再来一次》，说数学家能在“紧致裂口”一段认出“完全正确”的紧致性定义，并试图把它接回《研讨班 XI》的能指网络与不连续性。这是瓦普罗的评价，不会消除《研讨班 XX》口头表述中省略的数学前提，也不能把“紧致裂口”直接变成一条标准拓扑学术语。尤其是，他紧接着承认，在由连续映射定义的拓扑语境里谈“不连续性”会令数学家发笑；这使他的回接本身保持为需要论证的阅读，而不是数学证明。
来源
- 《研讨班 XX》第一课 s20-01-0182—s20-01-0183（法文；紧致性、裂隙与闭集交）
- 《研讨班 XX》第一课 s20-01-0194—s20-01-0198（法文；有限子覆盖及底本编注）
- The Stacks Project, Lemma 5.12.6（英文；紧致空间中闭集有限交性质的严格表述与证明）
- 《研讨班 XXVI》第十课 s26-10-0257—s26-10-0261（法文；瓦普罗对“紧致裂口”的回读及其对连续／不连续张力的承认）
关联
拓扑学、度量与同胚 非全与量词否定的区别 性化公式、非全与补充享乐
s20-01-0182 s20-01-0183 s20-01-0196 s20-01-0198 s26-10-0257 s26-10-0258 s26-10-0260 s26-10-0261