图灵机器、机器带与瓦普罗的拓扑对照
图灵在 1936 年提出的抽象机器具有有限数量的“机器构形”，并配有一条分成方格的带。机器每次扫描其中一个方格，依据当前状态与所见符号写入或擦除符号，把扫描位置向左或向右移动一格，并改变状态。这里的带提供离散、线性的存取次序；“没有扭转”不是图灵原论文中的限制定理，而是后来从拓扑角度描述这条线性带的一种说法。
《研讨班 XXVI》第十课中，让-米歇尔·瓦普罗从《研讨班 II》的“机器”问题出发，先把注意力从读写头与机器状态移向“机器带”，继而把图灵机器的无扭转线性带同莫比乌斯带相对照。他还说，为说明自然语言似乎需要把无穷多台机器连接起来。后一句属于瓦普罗在来宾发言中的理论判断，不是图灵 1936 年论文已经证明的计算理论结论。
瓦普罗真正推进的问题，是能否把带、孔、扭转、结与链本身当作“机器”，并通过切割、变形和操作让机器运转。这样，“机器”不再只指一套对符号逐格执行的规则，也指一种必须实际变换才能显出性质的拓扑装置。该对照说明了他怎样把早期拉康课程中的自动机问题接到后期的结与链，但不能据此把莫比乌斯带当作一台标准图灵机器。
报告末尾，瓦普罗把这一差异命名为“结性效果”（effet de nodalité）：三个博罗米圆环没有一个可另行表示的第四环来维系，却有一个“作数的无”使结构成立。他说这种效果无法被任何机器穷尽，却又把能够亲手操作的结称作机器。这里的张力属于瓦普罗对“机器”一词的扩展，不是标准计算理论中的机器定义；“无法穷尽”也不是关于图灵可计算性的正式证明。
因此，这一段至少要分开三件事：图灵机器的形式定义；瓦普罗对“无扭转线性带”的拓扑重述；他关于自然语言、莫比乌斯带与结链机器的进一步设想。只有第一项直接属于计算理论，后两项是《研讨班 XXVI》的理论借用。
来源
- A. M. Turing, “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”（英文；1936 年原论文，机器构形、分格带、扫描方格及左右移动）
- 《研讨班 XXVI》第十课 s26-10-0198—s26-10-0209（法文；数学机器、读写头、机器状态及图灵带的线性化对照）
- 《研讨班 XXVI》第十课 s26-10-0210—s26-10-0214（法文；把带本身当作需要变换和运转的机器）
- 《研讨班 XXVI》第十课 s26-10-0277—s26-10-0308（法文；“作数的无”、结性效果与不可穷尽的可操作机器）
关联
s26-10-0198 s26-10-0200 s26-10-0203 s26-10-0204 s26-10-0209 s26-10-0210 s26-10-0214 s26-10-0287 s26-10-0290 s26-10-0291 s26-10-0307 s26-10-0308