数学中的生成元与生成集
在数学中，“生成元”（generator）与“生成集”（generating set）的确表示：从一组给定元素出发，反复使用某种结构所允许的运算，可以得到整个结构。但“生成”依赖具体数学对象，没有脱离结构而普遍适用的单一“生成元运算”。
在群论中，若群 (G) 的每个元素都可以写成集合 (X) 中若干元素及其逆元的有限乘积，就说 (X) 生成 (G)，记作 (G=\langle X\rangle)。例如，整数加法群由 (1) 或 (-1) 生成；对称群则可以由适当的置换集合生成。一个生成集可以含有冗余元素，未必是最小的。
在线性代数中，相应概念通常称“张成集”：若向量空间中的每个向量都能写成集合中向量的有限线性组合，这个集合便张成该空间。基底是一类线性无关的张成集，但普通张成集可以含有多余向量。
在环、代数、模和拓扑等其他领域，“生成”分别受加法、乘法、标量乘法、取闭包等不同操作约束。因此，解释某处的“生成元”时，首先需要说明所谈的结构以及准许使用的运算；把它泛化成“任一基本构件自动决定完整体系”，会遗漏必要条件。
来源
- Keith Conrad, Generating Sets（英文；向量空间张成集与群生成集的定义和例子）
- Encyclopedia of Mathematics：Finitely-generated group（英文；有限生成群的定义）