奇完全数问题与“不可判定”的区别
完全数是等于其全部真因数之和的正整数；等价地，其全部正因数之和为自身的两倍。6 与 28 都是偶完全数。欧几里得给出由梅森素数构造偶完全数的方法，欧拉后来证明所有偶完全数都具有这一形式。
截至 2026 年 8 月 6 日，数学界仍不知道奇完全数是否存在。持续研究已经为任何假想的奇完全数给出很强的必要条件，却既没有找到实例，也没有得到公认的不存在证明。因此，这是一项“尚未解决的开放问题”。
开放问题不能仅凭尚无证明就称为形式逻辑意义上的“不可判定”。“一个命题在某形式系统中不可判定”要求指定系统，并证明该命题及其否定都不能从该系统的公理推出；“我们目前不会证明或否证”只描述知识现状。《研讨班 XV》第十四课用奇完全数说明 l’indécidable，准确呈现了当时不知道其存在与否的状态，却没有提供相对于某一公理系统的独立性证明。
同样，量词的出现本身并不足以把每个具体数论问题变成不可判定命题。现代逻辑确实有算法不可判定的判定问题，也有相对于特定理论不可判定的句子；但这些严格结果须同奇完全数问题目前“未解决”的事实分开。拉康的例子可作为“无法作出裁决”的日常说明，不能作为已经证明数学不可判定性的例证。
来源
- Pace P. Nielsen, “Odd Perfect Numbers Have at Least Nine Distinct Prime Factors”（英文；美国数学学会同行评审论文，把奇完全数存在性称为尚未回答的问题，并给出必要条件）
- Pascal Ochem and Joshua Zelinsky, “On odd perfect numbers with exactly one even exponent greater than 2”（英文；2026 年数论预印本，继续在假定奇完全数存在的条件下推导限制）
- 《研讨班 XV》第十四课 s15-14-0097—s15-14-0102（法文；量词、不可判定及奇完全数例子）
关联
s15-14-0097 s15-14-0098 s15-14-0099 s15-14-0100 s15-14-0101 s15-14-0102