无限直线、圆与结的断裂效应

《研讨班 XXII》第十二课问无限直线与圆有什么共同之处，首先给出一个严格受限的回答：从结的观点看，弄断二者都能释放其余元素，所以二者的断裂“就其对结的效应而言”相当；但被切元素留下的剩余不同。圆被切后留下有限绳段，无限直线被切后则留下两条射线。这里的等价不能扩张成两个对象在所有方面相同。

拉康随后借德扎尔格说，无限直线在一切方面与圆“相应”（homologue）。现代拓扑学中，实射影直线 ℝP¹ 确实同圆 (S^1) 同胚：把一条仿射直线补上一个无穷远点，可得到圆周式的拓扑空间。但这项数学事实不是“任何欧氏直线就是一个圆”，也不自动包含拉康随后关于多条无限直线在无穷远处是否以链方式相结的判断。

原文使用的是 homologue，不是结构要求更明确的 isomorphe。因此译为“相应”比“同构”更稳妥：它保留射影几何背景，又不替现场口述指定一套原文没有说明的代数结构。拉康正是从已知的直线—圆对应继续提出结论证尚未解决的问题。

这一区分也限定了结图的阅读：将圆打开成无限直线，可以改变平面展示、定向和断裂后的残余，却不必改变某些释放关系；哪些性质保持、哪些性质变化，必须逐项说明，不能仅凭图像相似作出判断。

来源

• 《研讨班 XXII》第十二课 s22-12-0079—s22-12-0103（法文；圆与无限直线的断裂对结等效、对残余不同）
• 第十二课 s22-12-0134—s22-12-0152（法文；德扎尔格、homologue、无穷远点与尚待提出的结问题）
• Real Projective Space: An Abstract Manifold（英文；芝加哥大学数学系材料，说明实射影直线同圆同胚）
• Girard Desargues（英文；圣安德鲁斯大学 MacTutor，德扎尔格及其射影几何工作的历史背景）

关联

R.S.I.：三界与博罗米结的三项定位 拓扑学、度量与同胚 皮埃尔·苏里与《作结的时刻》的拓扑协作

s22-12-0079 s22-12-0089 s22-12-0093 s22-12-0102 s22-12-0134 s22-12-0137 s22-12-0152