有序对、隶属与包含：集合论结构与主体公式

有序对 ((a,b)) 的关键性质是次序有意义：((a,b)=(c,d)) 当且仅当 (a=c) 且 (b=d)。集合论可以用库拉托夫斯基定义把它编码为

[ (a,b)=\bigl{{a},{a,b}\bigr}. ]

这项编码只用集合和隶属关系重建“第一项／第二项”的次序。它不是唯一可能的编码；重要的是任何合格定义都应满足上述相等条件。

隶属与包含也不能混用。(a\in A) 说的是对象 (a) 是集合 (A) 的一个元素；(A\subseteq B) 说的是 (A) 的每个元素也属于 (B)。虽然 (a\in A) 与 ({a}\subseteq A) 在标准集合论中等价，两种写法使用的对象和关系仍不同：前者以 (a) 为元素，后者以单元素集合 ({a}) 为子集。等价不能用来把元素与其单元素集合认作同一对象。

《研讨班 XVI》借有序对来展开 (S_1\rightarrow S_2) 以及“一个能指为另一个能指代表主体”的公式。其要点不只是存在两个能指，而是第一项只在朝向第二项的关系中取得位置；拉康又以单元素集合、空集和大他者追问这项关系如何被计数。集合论定义可以校正符号层级，却不会自动推出精神分析主体：从有序对到主体公式的连接是拉康的理论形式化，不是库拉托夫斯基定义的数学结论。

来源

• Basic Set Theory（英文；《斯坦福哲学百科》，隶属、包含与库拉托夫斯基有序对）
• 《研讨班 XVI》第三课 s16-03-0036、s16-03-0097、s16-03-0131（法文；主体公式、有序对与集合写法）
• 《研讨班 XVI》第四课 s16-04-0095—s16-04-0112（法文；有序对、隶属／包含与空集问题）
• 《研讨班 XVI》第五课 s16-05-0095（法文；有序对、知识与被假定知道的主体）

关联

空集、单元素集合与 Un-en-plus：数学事实与拉康的借用 拉康的主体定义：一个能指为另一个能指代表主体

s16-03-0036 s16-03-0097 s16-03-0131 s16-04-0095 s16-04-0112 s16-05-0095