Je commence dès maintenant parce qu’on m’a demandé…

on m’a demandé en raison de choses prévalentes dans le fonctionnement de cet endroit… on m’a demandé de finir plus tôt, beaucoup plus tôt que d’habitude. Voilà !

Alors, pour aborder ce qui vient, comme ça, dans une trame dont j’espère que le souvenir ne vous est pas trop lointain, je le reprends du « Yad’lun », que j’ai déjà proféré pour ceux qui sont là, qui se parachutent d’une contrée lointaine, je répète ce que ça veut dire, parce que ça n’est pas d’une sonorité très habituelle.

« Yad’lun », ça a l’air de venir de je ne sais où. De l’Un, de l’Un, hein ?

On ne s’exprime pas comme ça habituellement.

Enfin, c’est pourtant de ça que je parle. De *l’Un *: L, apostrophe, U, N, « y en a ».

C’est une façon de s’exprimer qui va se trouver, je l’espère du moins pour vous, en accord avec quelque chose, qui j’espère n’est pas nouvelle pour tout le monde ici. Et Dieu merci, je sais que j’ai des oreilles, cer­taines averties des champs qu’il se trouve que je dois toucher pour faire face à ce dont il s’agit dans le discours psychanalytique.

Ça va se mon­trer d’accord…

je vous expliquerai en quoi …cette façon de s’exprimer, avec ce qui historiquement s’est produit dans la théorie des ensembles.

Vous avez entendu parler de ça ! Vous avez entendu parler de ça parce que c’est comme ça qu’on enseigne maintenant les mathé­matiques à partir de la classe de 11^ème. Il n’est pas sûr, bien sûr, que ça en amé­liore beaucoup la compréhension.

Mais enfin, par rapport à ce qu’il en est d’une théorie, dont un des ressorts c’est l’écriture…

non pas bien sûr que la théorie des ensembles implique une écriture univoque,

mais que, comme bien des choses en mathématiques, elle ne s’énonce pas sans écriture …la différence donc avec cette formule, ce « Yad’lun » que j’essaie de faire passer, c’est justement toute la différence qu’il y a de l’écrit à la parole.

C’est une faille qui n’est pas toujours, toujours facile à combler.

C’est bien pourtant à quoi je m’essaie en l’occasion, et vous devez tout de suite pouvoir com­prendre pourquoi, s’il est vrai que, comme je les ai réécrites au tableau, les deux supérieures de ces quatre formules où j’essaie de fixer ce qui supplée à ce que j’ai appelé « l’impossibilité d’écrire » justement ce qu’il en est du rapport sexuel, c’est bien dans la mesure où, au niveau supé­rieur, deux termes s’affrontent dont l’un est il existe et l’autre il n’exis­te pas, que j’apporte - je tente d’apporter - la contribution qui peut affairer utilement à partir de la théorie des ensembles.

Il est remarquable déjà, n’est-ce pas, il est frappant que « y ait de l’Un » n’ait jamais fait aucun sujet d’étonnement.

C’est tout de même peut-être aller un peu vite que de le formuler ainsi, car enfin on peut mettre à l’actif de ce que j’appelle comme étonne­ment…

ce en quoi je vous interpelle de vous étonner …on peut y mettre à l’actif justement ce dont j’ai parlé, dont je vous ai vraiment invité de la façon la plus vive à prendre connaissance, c’est ce fameux Parménide n’est-ce pas, du cher Platon, qui est toujours si mal lu, enfin en tout cas - moi - que je m’exerce à lire d’une façon qui n’est pas tout à fait celle reçue.

Pour le Parménide, c’est tout à fait frappant de voir à quel point, à un cer­tain niveau, qui est celui proprement du discours universitaire, il met dans l’embarras.

La façon qu’ont tous ceux qui profèrent des choses sages au titre de l’Université est toujours prodigieusement embarrassée. Comme s’il s’agissait là d’une gageure, n’est-ce pas, d’une sorte d’exercice en quelque sorte purement gratuit, de ballet.

Et le déroule­ment des 8 hypothèses concernant les rapports de l’Un et de l’Être, reste en quelque sorte problématique, un objet de scandale.

Certains bien sûr se distinguent en en montrant la cohérence, mais cette cohéren­ce apparaît dans l’ensemble gratuite et la confrontation des interlocu­teurs elle-même, paraît confirmer le caractère anhistorique, si on peut dire, de l’ensemble.

Je dirais…

si tant est que je puisse avancer quelque chose sur ce point …je dirais que ce qui me frappe, c’est vraiment tout à fait le contraire, et que si quelque chose me donnait l’idée qu’il y a dans le dialogue platonicien je ne sais quelle 1^ère assise d’un discours proprement ana­lytique, je dirais que c’est bien celui-là, le Parménide, qui me le confir­merait.

Il est tout à fait clair en effet que si vous vous rappelez ce que j’ai donné, ce que j’ai inscrit comme structure…

pardon de me taire pendant que j’écris, parce que sinon ça va faire des complications [i.e. pb. de micro…] …ce que j’ai donné comme structure est bien que quelque chose dont ce n’est pas par hasard que ça s’inscrit comme le signifiant indexé 1 [S₁] qui se trouve au niveau de la production dans le discours analytique.

Et c’est déjà quelque chose qui, encore que j’en conviens, ça ne puisse pas vous appa­raître tout de suite, je ne vous demande pas de le prendre comme une évi­dence, c’est une indication de l’opportunité de centrer très précisément sur - non pas le chiffre - mais le signifiant Un, notre interrogation dans sa suite.

Ça ne va pas de soi, qu’il y ait d’l’Un.

Ça a l’air d’aller de soi comme ça, parce que par exemple il y a des êtres vivants et que vous avez bien toute l’apparence, tout un chacun, enfin, qui êtes là si bien rangés, n’est­-ce pas, d’être tout à fait indépendants les uns des autres et de constituer chacun ce qu’on appelle de nos jours une réalité organique, de tenir comme individu.

C’est bien de là bien sûr que toute une première philosophie a pris un appui certain.

Ce qu’il y a par exemple de frappant, c’est qu’au niveau de la logique aristotélicienne, le fait de mettre sur la même colonne,

• c’est-à-dire - dans l’occasion je vous le rappelle - de mettre au principe de la même spécification de l’X,

• à savoir - je l’ai dit, je l’ai déjà énoncé - de l’homme, de l’être qui se qualifie chez le parlant comme mas­culin, si nous prenons le « il existe » : il existe au moins un pour qui ΦX n’est pas recevable comme assertion : : §, eh bien de ce point de vue, du point de vue de l’individu, nous nous trouvons placés devant une position qui est nettement contradictoire, à savoir que la logique aristotélicienne, laquelle est fondée sur cette intuition de l’individu qu’il pose comme réel : Aristote nous dit que, après tout ce n’est pas l’idée du cheval qui est réelle, c’est le cheval bel et bien vivant, sur lequel nous sommes forcés de nous demander précisément comment, comment vient l’idée, d’où nous la retirons.

Il renverse, non sans arguments péremptoires, ce dont parlait Platon, qui est à savoir : que c’est de participer à l*’idée* du cheval que le cheval se soutient, que ce qu’il y a de plus réel, c’est l’idée du cheval.

Si nous nous plaçons sous l’angle, sous le biais aristotélicien, il est clair qu’il y a contradiction entre l’énoncé que :

• « pour tout x, x remplit dans ΦX la fonction d’argument »,

• et le fait que « il y a quelque X qui ne peut remplir la place d’argument que dans l’énonciation » : exacte négation de la 1^ère.

Si on nous dit que : « tout cheval - ce que vous voudrez enfin - est fougueux » et si on y ajoute que « il y a quelque cheval - au moins un - qui ne l’est pas » : dans la logique aristotélicienne, c’est une contradiction.

Ce que j’avance est fait pour vous faire saisir que juste­ment si je peux, si j’ose avancer 2 termes, ceux qui sont à droite dans mon groupe à 4 termes…

c’est pas par hasard qu’ils sont 4 …si je peux avancer quelque chose qui manifestement fait défaut à ladi­te logique, c’est bien certainement dans la mesure où le terme d’« existen­ce » a changé de sens dans l’intervalle, et où il ne s’agit pas de la même exis­tence quand il s’agit de l’existence d’un terme qui est capable de prendre, dans une fonction mathématiquement articulée, la place de l’argument.

Rien encore ici ne fait le joint

• de ce « Yad’l’Un » comme tel,

• avec cet « au moins un » qui est très précisément ce qui est formulé par la notion E inversé x :

• :, il existe un x, au moins un, qui donne, à ce qui se pose comme fonction, une valeur qualifiable du vrai.

Cette distance qui se pose de « l’existence », si l’on peut dire…

je ne l’appellerai pas autrement aujour­d’hui faute d’un meilleur mot …« l’existence naturelle », qui n’est pas limi­tée aux organismes vivants.

Ces Uns par exemple, nous pouvons les voir dans les corps célestes dont ce n’est pas pour rien qu’ils sont parmi les premiers à avoir retenu une attention proprement scientifique, c’est très précisément dans cette affinité qu’ils ont avec l’Un.

Ils appa­raissent comme s’inscrivant au ciel comme des éléments d’autant plus aisément marquables de l’Un qu’ils sont punctiformes et il est certain qu’ils ont beaucoup fait pour mettre l’accent…

comme forme de passage …pour mettre l’accent sur le point.

Si entre l’individu et ce qu’il en est de ce que j’appellerai « l’Un réel » dans l’intervalle, les éléments qui se signifient comme punctiformes ont joué un rôle éminent pour ce qui est de leur transition, est-ce qu’il ne vous est pas sensible, et certainement est-ce que ça n’a pas retenu votre oreille au passage, que je parle de l’Un comme d’un Réel, d’un Réel qui aussi bien peut n’avoir rien à faire avec aucune réalité ?

J’appelle « réa­lité » ce qui est la réalité, à savoir par exemple votre existence propre, mode de soutien qui est assurément matériel, et d’abord parce qu’il est corporel.

Mais il s’agit de savoir de quoi l’on parle quand on dit Yad’l’Un, d’une certaine façon dans la voie dans laquelle s’engage la scien­ce.

Je veux dire à partir de ce tournant où décidément c’est au « nombre » comme tel, qu’elle s’est fiée pour ce qui est son grand tournant, le tour­nant galiléen, pour le nommer.

Il est clair que de cette perspective scien­tifique le Un que nous pouvons qualifier d’individuel, Un et puis quelque chose qui s’énonce dans le registre de la logique du nombre, il n’y a pas tellement lieu de s’interroger sur l’existence, sur le soutien logique qu’on peut donner à une licorne tant qu’aucun animal n’est pas conçu d’une façon plus appropriée que la licorne elle-même.

C’est bien dans cette perspective qu’on peut dire que ce que nous appelons « la réa­lité », la réalité naturelle, nous pouvons la prendre au niveau d’un certain discours…

et je ne recule pas à prétendre que le discours analytique ne soit celui-là …la réalité nous pouvons toujours la prendre au niveau du fantasme.

Ce Réel dont je parle, et dont le discours analytique est fait pour rappeler que son accès c’est le symbolique.

Le dit « Réel » c’est dans et par cet impossible que ne définit que le symbolique, que nous y accédons.

J’y reviens au niveau de l’histoire naturelle d’un Pline.

Je ne vois pas ce qui différencie la licorne d’aucun autre animal, lui parfaitement existant dans l’ordre naturel.

La perspective qui interroge le réel dans une cer­taine direction nous commande d’énoncer ainsi les choses.

Je ne suis pas du tout pour autant en train de vous parler de quoi que ce soit qui ressemble à un progrès.

Ce que nous gagnons sur le plan scientifique qui est incontestable, n’accroît absolument pas pour autant par exemple notre sens critique en matière de vie poli­tique par exemple.

J’ai toujours souligné que ce que nous gagnons d’un côté est perdu de l’autre, pour autant qu’il y a une certaine limitation inhérente à ce qu’on peut appeler « le champ de l’adéquation » chez l’être parlant.

Ce n’est pas parce que nous avons fait, concernant la vie, la biologie, des progrès depuis Pline, que c’est un progrès absolu.

Si un citoyen romain voyait comment nous vivons…

il est malheureusement hors de cause de l’évoquer à cette occasion en personne …mais enfin il serait pro­bablement bouleversé d’horreur.

Comme nous ne pouvons en préjuger que d’après les ruines qu’a laissées cette civilisation, l’idée que nous pou­vons nous en faire, c’est de voir, ou d’imaginer ce que seront les restes de la nôtre dans un temps, s’il est supposable, équivalent.

Ceci, n’est-ce pas, pour ne pas que vous vous montiez le bourrichon, si je puis dire, sur le sujet d’une confiance que je ferais particulièrement à la science.

Il ne s’agit pas dans le discours analytique, d’un discours scientifique, mais d’un discours dont la science nous fournit le matériel, ce qui est bien différent.

Donc il est clair que la prise de l’être parlant sur le monde où il se conçoit comme plongé…

schéma déjà qui sent son fan­tasme, n’est-ce pas ? …que cette prise tout de même ne va en augmen­tant…

ça c’est certain …cette prise ne va en augmentant que dans la mesu­re où quelque chose s’élabore, et c’est l’usage du nombre.

Je prétends vous montrer que ce nombre se réduit tout simplement à ce « Yad’l’Un ».

Alors, il faut voir ce qui, historiquement nous permet d’en savoir sur ce Yad’l’Un un petit peu plus que ce que Platon en fait, si je puis dire, en le mettant tout à plat avec ce qu’il en est de l’Être.

Il est cer­tain que ce dialogue est extraordinairement suggestif et fécond, et que si vous voulez bien y regarder de près vous y trouverez déjà préfiguration de ce que je peux…

sur la base, sur le thème de la théorie des ensembles …énoncer ce « Yad’l’Un ».

Commencez seulement l’énoncé de la 1^ère hypothèse : si l’Un…

il est à prendre pour sa signification …si l’Un est Un, qu’est-ce que nous allons pouvoir en faire ?

La première chose qu’il y met comme objection est ceci : c’est que cet Un ne sera nulle part, parce que s’il était quelque part, il serait dans une enveloppe, dans une limite, et que ceci est bien contradictoire avec son existence d’Un.

Qu’est-ce qu’y a ? Ben voilà ! Je parle doucement.

C’est comme ça, tant pis, c’est comme ça que je parle aujourd’hui, c’est sans doute que je peux pas faire mieux.

Pour que l’Un ait pu être élaboré dans son existence d’Un de la façon que fonde la « Mengenlehre », la théorie des ensembles, pour le traduire comme on l’a traduit, non sans bonheur, en français, mais certainement avec un accent qui ne répond pas tout à fait avec le sens du terme original en allemand qui, du point de vue de ce qu’on vise, n’est pas meilleur.

Eh bien ceci n’est venu que tard, et n’est venu qu’en fonction de toute l’histoire des mathématiques elles-mêmes, dont bien entendu il n’est pas question que je retrace même le plus bref des abrégés, mais dans lequel il faut tenir compte de ceci, qui a pris tout son accent, toute sa portée, à savoir de ce que je pourrais appeler « les extravagances du nombre ».

Ça a commencé évidemment très tôt puisque déjà au temps de Platon le nombre irrationnel faisait problème et qu’il se trouvait hériter…

il nous en donne l’énoncé avec tous les développements dans le « Théétète » n’est-ce pas …le scandale pythagoricien du caractère irrationnel de la diagonale du carré, du fait qu’on ne finira jamais… ceci est démontrable sur une figure.

Et c’est bien ce qu’il y avait de plus heureux pour leur faire apparaître à cette époque l’existence de ce que j’appelle *« l’extravagance numérique *», je veux dire quelque chose qui sort du champ de l’Un.

Après ça, quoi ? Quelque chose que nous pouvons, dans la méthode dite d’exhaustion d’Archiméde, considérer comme l’évitement de ce qui vient tellement de siècles après,

• sous la forme des paradoxes du calcul infinitésimal,

• sous la forme de l’énoncé de ce qu’on appelle l’infiniment petit, chose qui met très longtemps à être élaboré en posant, en posant quelque quantité finie dont on dit que de toute façon, un certain mode d’opérer aboutira à être plus petit que ladite quantité, c’est-à-dire en fin de compte à se servir du fini pour définir un transfini.

Et puis l’apparition…

ma foi, on ne peut pas ne pas la mentionner …l’apparition de la série trigonométrique de Fourier qui n’est pas certainement sans poser toutes sortes de problèmes de fondement théorique. Tout ceci conjugué avec la réduction à des principes parfaitement finitistes du calcul dit infinitésimal qui se poursuit à la même époque et dont Cauchy est le grand représentant.

Je ne fais cette évocation ultra rapide que pour dater ce que veut dire la reprise, sous la plume de Cantor, de ce qui est le statut de l’Un.

Le statut de l’Un, à partir du moment où il s’agit de le fonder, ne peut partir que de son ambiguïté.

À savoir que le ressort de la théorie des ensembles tient tout entier à ce que

• le Un qu’il y a de l’ensemble,

• est distinct de l’Un de l’élément.

La notion de l’ensemble repose sur ceci : qu’il y a ensemble même avec un seul élément.

Ça ne se dit pas comme ça d’habitude, mais le propre de la parole est justement d’avancer avec des gros sabots.

Il suffit d’ailleurs d’ouvrir n’importe quel exposé de la théorie des ensembles, pour toucher du doigt ce que ceci implique.

À savoir que si l’élément posé comme fondamental d’un ensemble est ce quelque chose que la notion même de l’ensemble permet de poser comme un ensemble vide, eh bien ceci fait, l’élément est parfaitement recevable.

À savoir qu’un ensemble peut avoir l’ensemble vide comme constituant son élément, qu’il est à ce titre absolument équivalent à ce qu’on appelle com­munément un « singleton », pour ne pas justement annoncer tout de suite la carte du chiffre 1.

Et ceci de la façon la plus fondée pour la bonne raison que nous ne pouvons définir le chiffre 1 qu’à prendre la classe de tous les ensembles qui sont à un seul élément et à en mettre en valeur l’équivalence comme étant proprement ce qui constitue le fondement de l’Un.

La théorie des ensembles est donc faite pour restaurer le statut du nombre.

Et ce qui prouve qu’elle le restaure effectivement…

ceci dans la perspective de ce que j’énonce …c’est que très précisément, à énoncer comme elle le fait le fondement de l’Un, et à y faire reposer le nombre comme classe d’équivalence, elle aboutit à la mise en valeur de ce qu’elle appelle le non-dénombrable, qui est très simple et, vous allez le voir, d’un accès immédiat, mais qu’à le traduire dans mon vocabulaire j’ap­pelle, non pas « le non-dénombrable », objet que je n’hésiterai pas à qualifier de mythique, mais « l’impossibilité à dénombrer ».

Ce qui se démontre par la méthode…

ici je m’excuse de ne pas pouvoir en illustrer immédiate­ment au tableau la facture,

mais vraiment après tout, qu’est-ce qui empêche ceux d’entre vous que ce discours intéresse

d’ouvrir le moindre traité dit Théorie naïve des ensembles pour s’apercevoir que : …par la méthode dite « diagonale », on peut faire toucher du doigt qu’il y a moyen à énoncer…

d’une série de façons différentes …la suite des nombres entiers, car à la vérité on peut l’énoncer de trente six mille façons, qu’il sera immédiatement accessible de montrer que, quelle que soit la façon dont vous l’ayez ordonnée, il y en aura…

à prendre simplement la diagonale, et dans cette diagonale

à en changer à chaque fois selon une règle à l’avance déterminée les valeurs …une autre façon encore de les dénombrer.

C’est très précisément en ceci que consiste le Réel attaché à l’Un.

Et si tant est qu’aujourd’hui je ne peux en pousser assez loin…

dans le temps auquel j’ai promis que je me limiterai, …la démonstration, je vais tout de même dès maintenant mettre l’accent sur ce que comporte cette ambiguïté mise au fondement de l’Un comme tel.

C’est très exactement ceci :

• que contrairement à l’apparence, l’Un ne saurait être fondé sur la « mêmeté »,

• mais qu’il est très précisément, au contraire, par la théorie des ensembles, marqué comme devant être fondé sur la pure et simple différence.

Ce qui règle le fondement de la théorie des ensembles consiste en ceci, que quand vous en notez,

disons pour aller au plus simple, 3 éléments, chacun séparé par une virgule, donc par deux virgules,

si un de ces éléments d’aucune façon apparaît être le même qu’un autre,

ou s’il peut lui être uni par quelque signe que ce soit d’égalité, il est purement et simplement « tout-un » avec celui-ci.

Au 1^er niveau de bâti qui constitue la théorie des ensembles est « l’axiome d’extentionnalité » qui signifie très précisément ceci : qu’au départ il ne saurait s’agir de même.

Il s’agit très précisément de savoir à quel moment dans cette construction surgit la « mêmeté ».

La « mêmeté » non seulement surgit sur le tard dans la construction, et si je puis dire, sur un de ses bords, mais en plus je puis avancer que cette « mêmeté » comme telle se compte dans le nombre, et que donc le surgisse­ment de l’Un, en tant qu’il est qualifiable du même, ne surgit, si je puis dire, que d’une façon exponentielle.

Je veux dire que c’est à partir du moment où l’Un dont il s’agit n’est rien d’autre que cet aleph zéro [אּ₀] où se symbolise le cardinal de l’infini, de l’infini numérique, cet infini que Cantor appelle « impropre » et qui est fait des éléments de ce qui constitue le premier infini propre, à savoir l’אּ₀ en question, c’est au cours de la construction de cet אּ₀ qu’apparaît la construction du même lui-même, et que ce même, dans la construction est compté lui-même comme élément.

C’est en quoi, disons il est inadéquat dans le dialogue platonicien de faire participation de quoi que ce soit d’existant à l’ordre du semblable.

Sans le franchissement dont se constitue l’Un d’abord, la notion du semblable ne saurait apparaître d’aucune façon.

C’est ce que nous allons, j’espère, voir.

Si nous ne le voyons pas ici aujourd’hui, puisque je suis limité à un quart d’heure de moins que ce que j’ai d’habitude, je le poursuivrai ailleurs. Et pourquoi pas la prochaine fois, au jeudi de Sainte-Anne, puisqu’un certain nombre d’entre vous en connaîssent le chemin.

Néanmoins ce que je veux marquer, c’est ce qui résulte de ce départ même de la théorie des ensembles et de ce que j’appellerai - pourquoi pas ? - la cantorisation, à condition de l’écrire c.a.n, du nombre.

Voici ce dont il s’agit.

Pour y fonder d’aucune façon « le cardinal » [d’un ensemble], il n’y a d’autres voies que celles de ce qu’on appelle : « l’application bi-univoque d’un ensemble sur un autre ».

Quand on veut l’illustrer, on ne trouve rien de mieux, on ne trouve rien d’autre que d’évoquer alternativement je ne sais quel rite primitif de potlatch pour la prévalence d’où sortira l’instauration d’un chef au moins provisoire, ou plus simplement la manipulation dite « du maître d’hôtel », celui qui confronte un par un chacun des éléments d’un ensemble de couteaux avec un ensemble de fourchettes.

C’est à partir du moment où il y en aura encore Un d’un côté et plus rien de l’autre…

qu’il s’agisse des troupeaux que font franchir un certain seuil, chacun des deux concurrents au titre de chef,

ou qu’il s’agisse du maître d’hôtel qui est en train de faire ses comptes …il apparaîtra quoi ?

L’Un commence au niveau où il y en a Un qui manque.

L’ensemble vide est donc proprement légitimé de ceci qu’il est, si je puis dire la porte dont le franchissement constitue la naissance de l’Un, le premier Un qui se désigne à une expérience recevable, je veux dire recevable mathématiquement, d’une façon qui puisse s’enseigner, car c’est cela que veut dire « mathème », et non pas qui fasse appel à cette sorte de figuration grossière qui est celle…

c’est à peu près la même chose ce qui constitue l’Un et très précisément qui le justifie, qui ne se désigne que comme distinct, et non d’aucun autre repérage qualificatif, c’est qu’il ne commence que de son manque.

Et c’est bien en quoi nous apparaît, dans la reproduction que je vous ai faite ici du triangle de Pascal, la nécessité de distinguer chacune de ces lignes dont vous savez…

je pense depuis un bout de temps, je l’ai assez souligné …comment elles se constituent, chacune étant faite de l’addition

• de ce qui est en haut,

• et, sur la même ligne, de ce qui est noté sur la droite, chacune de ces lignes est donc constituée ainsi :

Il importe de s’apercevoir de ce que désigne chacune de ces lignes.

L’erreur, le manque de fondement qui s’énonce de la définition d’Euclide, qui est très précisément celle-ci : « Μονάς ἐστι Χαθ’ ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται Ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος »

« La monade est ce selon quoi chacun des étants peut être dit Un, et le nombre, arithmos, est très précisément cette multiplicité qui est faite de monades ». (Euclide, Éléments, VII, 1-2)

Le triangle de Pascal n’est pas ici pour rien.

Il est là pour figurer ce qu’on appelle dans la théorie des ensembles, non pas les éléments, mais les parties de ces ensembles.

Au niveau des parties, les parties énoncées monadiquement d’un ensemble quelconque sont de la seconde ligne : la monade est 2^nde.

Comment appellerons-nous la 1^ère, celle qui est en somme constituée de cet ensemble vide dont le franchissement est justement ce dont l’Un se constitue ?

Pourquoi ne pas user de l’écho que nous donne la langue espagnole et ne pas l’appeler la « nade » ?

Ce dont il s’agit dans ce Un répété de la première ligne, c’est très proprement la nade, à savoir la porte d’entrée qui se désigne du manque.

C’est à partir de ce qu’il en est de la place où se fait un trou, de ce quelque chose que, si vous en voulez une figure, je représenterais comme étant le fondement du « Yad’lun », il ne peut y avoir de l’Un que dans la figure d’un sac, qui est un sac troué. Rien n’est Un qui ne sorte, ou qui - du sac, ou qui dans le sac - ne rentre : c’est là le fondement originel - à le prendre intuitivement - de l’Un.

Je ne puis, en raison de mes promesses, et je le regrette, pousser donc ici plus loin aujourd’hui ce que j’ai apporté.

Sachez simplement que nous interrogerons…

comme j’en avais ici déjà désigné la figure …que nous inter­rogerons, à partir de la triade, la forme la plus simple où les parties…

les sous-ensembles faits des parties de l’ensemble …où ces parties sont figu­rables d’une façon qui nous satisfasse, pour remonter à ce qui se passe au niveau de la dyade et au niveau de la monade.

Vous verrez qu’à interroger, non pas ces nombres premiers, mais ces premiers nombres, sera soulevée une difficulté dont le fait qu’elle soit une difficulté figurative, j’espère, ne nous empêchera pas de comprendre quelle est l’essence, et de voir ce qu’il en est du fondement de l’Un.