拓扑学、度量与同胚
拓扑学研究空间在同胚变换下保持不变的性质。两个拓扑空间同胚，是指它们之间存在一个双射，而且这个映射及其逆映射都连续。对几何图形而言，这常被直观地说成可以连续拉伸、弯曲或压缩而互相变形，但不能撕裂、粘合不同的点，也不能把一整段压成一个点。
同胚的定义不要求保存距离、角度、长度、面积或曲率。圆周与任意简单闭多边形可以同胚，却通常并不等距；圆周与线段则不同胚，因为去掉线段内部一点会使它断成两部分，而圆周去掉一点仍保持连通。
“非度量”不等于“与数量完全无关”。一方面，许多拓扑由度量诱导，研究二者关系的“可度量化问题”本身就是一般拓扑的重要课题；另一方面，维数、欧拉示性数、贝蒂数及同调群的秩等，都可以是数值性的拓扑不变量。较准确的说法是：拓扑等价不以长度和角度等度量数据为判据，而不是拓扑学排除一切数量。
在精神分析语境中还必须把“拓扑学”同弗洛伊德的“地形学”分开。本项目以“地形学”对应德语 Topik、法语 topique 及英语 topography：第一地形学区分意识、前意识、无意识，第二地形学区分本我、自我、超我。法语 topologie 才译“拓扑学”。迪伦·埃文斯指出，拉康之所以批评弗洛伊德的直观地形图“不够拓扑”，正在于图像可能让知觉遮蔽结构；莫比乌斯带等拓扑对象及切割操作，则用连续／不连续变换直接约束结构关系。因此，“第二地形学”不是“第二拓扑学”，拓扑图形也不自动成为第二地形学的替代图。
《研讨班 XXVI》一方面说精神分析与拓扑学之间仍有裂口，并把拓扑学称为使实践中的隐喻成为可能的“典范”；另一方面又说结构与拓扑学之间存在等价关系。同一期第四课随即给出这两句话的阅读边界：最简单的博罗米结隐喻可以是不恰当的，由图式滑向因果命题也可能没有根据。因而，“结构—拓扑等价”不能理解成每个拓扑图形都自动证明一个精神分析命题，而要逐次检验图形的数学性质、理论映射和言说中的自我修正。
第八课还显示，“同伦”不能同结的通常等价关系混用。数学上，同伦是连续映射之间的连续变形；结的类型通常按保持嵌入的环境同痕来判定，变形过程中不能让绳股穿过自身。拉康现场却把同一根绳子穿过自身的交叉改变称作“同伦”，并先说改一个点即可解结；听众当场指出需要改变三个交叉点。这里可以理解为放宽到允许自交的映射变形或交叉变换，却不是保持结型的环境同痕，而且连所需交叉数在现场也未解决。
第十课的来宾发言进一步显出这种分层：纳西奥借黎曼曲面提出可收回的“层页化主体”假说，瓦普罗则把图灵机器的线性带同莫比乌斯带及结链机器对照。两者都利用数学对象组织问题，却没有把数学定义本身当作主体理论或自然语言理论的证明。
来源
- Topology, general（英文；《数学百科全书》）
- Homeomorphism（英文；《数学百科全书》）
- Homotopy（英文；连续映射之间同伦的标准定义）
- Knot theory（英文；结与链作为嵌入及其环境同痕等价）
- Topologie（法文；《大百科全书》）
- Dylan Evans, “Topology,” An Introductory Dictionary of Lacanian Psychoanalysis（英文；第一／第二地形学与拉康拓扑学的区分，以及切割和想象性捕获问题）
- 《研讨班 XXVI》第一课 s26-01-0050—s26-01-0053、第四课 s26-04-0033—s26-04-0040（法文；拓扑学的典范／隐喻位置、结构等价及图式映射的撤回）
- 《研讨班 XXVI》第八课 s26-08-0010—s26-08-0023（法文；允许绳子穿过自身的“同伦”说法及现场交叉数争议）
- 《研讨班 XXVI》第十课 s26-10-0148—s26-10-0165、s26-10-0200—s26-10-0210（法文；黎曼曲面类比与图灵带—莫比乌斯带对照）
关联
R.S.I.：三界与博罗米结的三项定位 弗洛伊德的第一与第二地形学 无限直线、圆与结的断裂效应 克莱因瓶的拓扑性质 勒内·托姆与突变理论 紧致性：数学定义与《Encore》的借用 博罗米结：三重联结与三界的等价位置 交叉帽、内八字切口与不可镜像化的客体 a 环面中的要求重复与欲望客体 莫比乌斯带：不可定向、单一边界与拉康的拓扑借用 黎曼曲面与“层页化主体”：纳西奥的拓扑类比 图灵机器、机器带与瓦普罗的拓扑对照
s19b-05-0018 s26-01-0050 s26-01-0053 s26-04-0033 s26-04-0040 s26-08-0010 s26-08-0012 s26-08-0016 s26-08-0023 s26-10-0148 s26-10-0157 s26-10-0165 s26-10-0200 s26-10-0209