弗雷格数概念中的零、后继与一

弗雷格在《算术基础》中把数陈述分析为关于概念的陈述，并以“一一对应”界定等数。数不是从若干感性对象上抽取出来的共同性质；一个概念的数取决于有多少对象落在该概念之下，而两个概念若能建立一一对应，便具有相同的数。

为了纯逻辑地规定零，弗雷格选用“不同于自身”这一概念：由于没有任何对象不同于自身，没有对象落在它之下，其数便是 (0)。他再规定自然数序列中的直接后继关系，并把 (1) 定义为落在“等于 (0)”这一概念之下的对象数；这个概念恰好只有 (0) 一个对象。

《研讨班 XIX》沿着零、等数和后继讨论“一”与重复，却把弗雷格的构造重述为从“不存在”奠定 (1)，并得出“弗雷格说明的不是整数序列，而是重复的可能性”。这句话是拉康借弗雷格推进自身问题的解释性结论，不是对《算术基础》的中性概括；弗雷格本人的目标确实包括逻辑地说明自然数及其序列。

《研讨班 XIII》第十四课再次把 (1) 给空类编号、(0) 与 (1) 的啮合以及后继数理论，放入主体缝合与“一元特征”的论证。它没有改变上述证据边界：零、后继与一的逻辑定义属于弗雷格；“主体以标记所欠缺之物回应标记”以及由此推出的主体裂口，属于拉康对这套构造的理论再部署。

来源

• Die Grundlagen der Arithmetik（德文；弗雷格原著，§55、§76—77 关于零、后继与一）
• Frege’s Theorem and Foundations for Arithmetic（英文；斯坦福哲学百科，数、等数与算术基础）
• 《研讨班 XIII》第十四课 s13-14-0019—s13-14-0027（法文；(0)、(1)、后继、标记之欠缺与主体缝合）
• 《研讨班 XIX》第四课 s19-04-0093、s19-04-0137、s19-04-0172（法文；《算术基础》、空概念与后继数）
• 《研讨班 XIX》第四课 s19-04-0177（法文；拉康关于“重复”的解释性结论）

关联

弗雷格的 Sinn 与 Bedeutung 雅克-阿兰·米勒《缝合》与零—一序列 Yad’lun、unien 与 unier

s12-21-0059 s12-21-0061 s12-21-0065 s13-14-0019 s13-14-0021 s13-14-0022 s13-14-0027 s19-04-0093 s19-04-0114 s19-04-0137 s19-04-0148 s19-04-0172 s19-04-0177